7. 结构体

7.1. 复合类型与结构体

在编程语言中，最基本的、不可再分的数据类型称为基本类型（Primitive Type） ，例如整型、浮点型；根据语法规则由基本类型组合而成的类型称为复合类型（Compound Type） ，例如字符串是由很多字符组成的。有些场合下要把复合类型当作一个整体来用，而另外一些场合下需要分解组成这个复合类型的各种基本类型，复合类型的这种两面性为数据抽象（Data Abstraction） 奠定了基础。 [SICP] 指出，在学习一门编程语言时要特别注意以下三个方面：

1. 这门语言提供了哪些Primitive，比如基本类型，比如基本运算符、表达式和语句。
2. 这门语言提供了哪些组合规则，比如基本类型如何组成复合类型，比如简单的表达式和语句如何组成复杂的表达式和语句。
3. 这门语言提供了哪些抽象机制，包括数据抽象和过程抽象（Procedure Abstraction） 。

本章以结构体为例讲解数据类型的组合和数据抽象。至于过程抽象，我们在 if/else语句 已经见过最简单的形式，就是把一组语句用一个函数名封装起来，当作一个整体使用，本章将介绍更复杂的过程抽象。

现在我们用C语言表示一个复数。从直角座标系来看，复数由实部和虚部组成，从极座标系来看，复数由模和辐角组成，两种座标系可以相互转换，如下图所示：

如果用实部和虚部表示一个复数，我们可以写成由两个 double 型组成的结构体：

struct complex_struct {
    double x, y;
};

这一句定义了标识符 complex_struct （同样遵循标识符的命名规则），这种标识符在C语言中称为 Tag ， struct complex_struct { double x, y; } 整个可以看作一个类型名 [1] ，就像 int 或 double 一样，只不过它是一个复合类型，如果用这个类型名来定义变量，可以这样写：

struct complex_struct { double x, y; } z1, z2;

这样 z1 和 z2 就是两个变量名，变量定义后面带个 ; 号是我们早就习惯的。但即使像先前的例子那样只定义了 complex_struct 这个Tag而不定义变量，}后面的 ; 号也不能少。这点一定要注意，类型定义也是一种声明，声明都要以 ; 号结尾，结构体类型定义的 } 后面少 ; 号是初学者常犯的错误。不管是用上面两种形式的哪一种定义了 complex_struct 这个Tag，以后都可以直接用 struct complex_struct 来代替类型名了。例如可以这样定义另外两个复数变量：

struct complex_struct z3, z4;

如果在定义结构体类型的同时定义了变量，也可以不必写Tag，例如：

struct {
    double x, y;
} z1, z2;

但这样就没办法再次引用这个结构体类型了，因为它没有名字。每个复数变量都有两个成员（Member） x 和 y ，可以用 . 运算符（ . 号，Period） 来访问，这两个成员的存储空间是相邻的 [2] ，合在一起组成复数变量的存储空间。看下面的例子：

定义和访问结构体

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    struct complex_struct { double x, y; } z;
    double x = 3.0;
    z.x = x;
    z.y = 4.0;
    if (z.y < 0)
        printf("z=%f%fi\n", z.x, z.y);
    else
        printf("z=%f+%fi\n", z.x, z.y);

    return 0;
}

注意上例中变量 x 和变量 z 的成员 x 的名字并不冲突，因为变量 z 的成员 x 只能通过表达式 z.x 来访问，编译器可以从语法上区分哪个 x 是变量 x ，哪个 x 是变量 z 的成员 x ， 变量的存储布局 会讲到这两个标识符 x 属于不同的命名空间。结构体 Tag 也可以定义在全局作用域中，这样定义的 Tag 在其定义之后的各函数中都可以使用。例如：

struct complex_struct {
    double x, y;
};
int main(void)
{
    struct complex_struct z;
    ...
}

结构体变量也可以在定义时初始化，例如：

struct complex_struct z = { 3.0, 4.0 };

Initializer 中的数据依次赋给结构体的各成员。如果 Initializer 中的数据比结构体的成员多，编译器会报错，但如果只是末尾多个逗号则不算错。如果 Initializer 中的数据比结构体的成员少，未指定的成员将用 0 来初始化，就像未初始化的全局变量一样。例如以下几种形式的初始化都是合法的：

double x = 3.0;
struct complex_struct z1 = { x, 4.0, }; /* z1.x=3.0, z1.y=4.0 */
struct complex_struct z2 = { 3.0, }; /* z2.x=3.0, z2.y=0.0 */
struct complex_struct z3 = { 0 }; /* z3.x=0.0, z3.y=0.0 */

注意， z1 必须是局部变量才能用另一个变量 x 的值来初始化它的成员，如果是全局变量就只能用常量表达式来初始化。这也是 C99 的新特性， C89 只允许在 {} 中使用常量表达式来初始化，无论是初始化全局变量还是局部变量。

{} 这种语法不能用于结构体的赋值，例如这样是错误的：

struct complex_struct z1;
z1 = { 3.0, 4.0 };

以前我们初始化基本类型的变量所使用的 Initializer 都是表达式，表达式当然也可以用来赋值，但现在这种由 {} 括起来的Initializer并不是表达式，所以不能用来赋值 [3] 。 Initializer 的语法总结如下：

Initializer → 表达式

Initializer → { 初始化列表 }

初始化列表 → Designated-Initializer, Designated-Initializer, …

（最后一个Designated-Initializer末尾可以有一个多余的,号）

Designated-Initializer → Initializer

Designated-Initializer → .标识符 = Initializer

Designated-Initializer → [常量表达式] = Initializer

Designated Initializer 是 C99 引入的新特性，用于初始化稀疏（Sparse） 结构体和稀疏数组很方便。有些时候结构体或数组中只有某一个或某几个成员需要初始化，其它成员都用 0 初始化即可，用Designated Initializer语法可以针对每个成员做初始化（Memberwise Initialization） ，很方便。例如：

struct complex_struct z1 = { .y = 4.0 };
/* z1.x=0.0, z1.y=4.0 */

数组的 Memberwise Initialization 语法将在下一章介绍。

结构体类型用在表达式中有很多限制，不像基本类型那么自由，比如 + - * / 等算术运算符和 && || ! 等逻辑运算符都不能作用于结构体类型， if 语句、 while 语句中的控制表达式的值也不能是结构体类型。严格来说，可以做算术运算的类型称为算术类型（Arithmetic Type） ，算术类型包括整型和浮点型。可以表示零和非零，可以参与逻辑与、或、非运算或者做控制表达式的类型称为标量类型（Scalar Type） ，标量类型包括算术类型和以后要讲的指针类型，详见 C语言类型总结 。

结构体变量之间使用赋值运算符是允许的，用一个结构体变量初始化另一个结构体变量也是允许的，例如：

struct complex_struct z1 = { 3.0, 4.0 };
struct complex_struct z2 = z1;
z1 = z2;

同样地， z2 必须是局部变量才能用变量 z1 的值来初始化。既然结构体变量之间可以相互赋值和初始化，也就可以当作函数的参数和返回值来传递：

struct complex_struct
add_complex(struct complex_struct z1, struct complex_struct z2)
{
    z1.x = z1.x + z2.x;
    z1.y = z1.y + z2.y;
    return z1;
}

这个函数实现了两个复数相加，如果在 main 函数中这样调用：

struct complex_struct z = { 3.0, 4.0 };
z = add_complex(z, z);

那么调用传参的过程如下图所示：

变量 z 在 main 函数的栈帧上，参数 z1 和 z2 在 add_complex 函数的栈帧上， z 的值分别赋给 z1 和 z2 。在这个函数里， z2 的实部和虚部被累加到 z1 中，然后 return z1; 可以看成是：

用 z1 初始化一个临时变量。

函数返回并释放栈帧。

把临时变量的值赋给变量 z ，释放临时变量。

由 . 运算符组成的表达式能不能做左值取决于 . 运算符左边的表达式能不能做左值。在上面的例子中， z 是一个变量，可以做左值，因此表达式 z.x 也可以做左值，但表达式 add_complex(z, z).x 只能做右值而不能做左值，因为表达式 add_complex(z, z) 不能做左值。

[1]	其实C99已经定义了复数类型 _Complex 。如果包含C标准库的头文件 complex.h ，也可以用 complex 做类型名。当然，只要不包含头文件 complex.h 就可以自己定义标识符complex，但为了尽量减少混淆，本章的示例代码都用 complex_struct 做标识符而不用 complex 。

[2]	我们在 结构体和联合体 会看到，结构体成员之间也可能有若干个填充字节。

[3]	C99 引入一种新的表达式语法 Compound Literal 可以用来赋值，例如 z1 = (struct complex_struct){ 3.0, 4.0 }; ，本书不使用这种新语法。

7.2. 数据抽象

现在我们来实现一个完整的复数运算程序。在上一节我们已经定义了复数的结构体类型，现在需要围绕它定义一些函数。复数可以用直角座标或极座标表示，直角座标做加减法比较方便，极座标做乘除法比较方便。如果我们定义的复数结构体是直角座标的，那么应该提供极座标的转换函数，以便在需要的时候可以方便地取它的模和辐角：

#include <math.h>
struct complex_struct {
    double x, y;
};
double real_part(struct complex_struct z)
{
    return z.x;
}
double img_part(struct complex_struct z)
{
    return z.y;
}
double magnitude(struct complex_struct z)
{
    return sqrt(z.x * z.x + z.y * z.y);
}
double angle(struct complex_struct z)
{
    return atan2(z.y, z.x);
}

此外，我们还提供两个函数用来构造复数变量，既可以提供直角座标也可以提供极座标，在函数中自动做相应的转换然后返回构造的复数变量：

struct complex_struct make_from_real_img(double x, double y)
{
    struct complex_struct z;
    z.x = x;
    z.y = y;
    return z;
}

struct complex_struct make_from_mag_ang(double r, double A)
{
    struct complex_struct z;
    z.x = r * cos(A);
    z.y = r * sin(A);
    return z;
}

在此基础上就可以实现复数的加减乘除运算了：

struct complex_struct add_complex(struct complex_struct z1, struct complex_struct z2)
{
    return make_from_real_img(real_part(z1) + real_part(z2), img_part(z1) + img_part(z2));
}

struct complex_struct sub_complex(struct complex_struct z1, struct complex_struct z2)
{
    return make_from_real_img(real_part(z1) - real_part(z2), img_part(z1) - img_part(z2));
}

struct complex_struct mul_complex(struct complex_struct z1, struct complex_struct z2)
{
    return make_from_mag_ang(magnitude(z1) * magnitude(z2), angle(z1) + angle(z2));
}

struct complex_struct div_complex(struct complex_struct z1, struct complex_struct z2)
{
    return make_from_mag_ang(magnitude(z1) / magnitude(z2), angle(z1) - angle(z2));
}

可以看出，复数加减乘除运算的实现并没有直接访问结构体 complex_struct 的成员 x 和 y ，而是把它看成一个整体，通过调用相关函数来取它的直角座标和极座标。这样就可以非常方便地替换掉结构体 complex_struct 的存储表示，例如改为用极座标来存储：

#include <math.h>

struct complex_struct {
    double r, A;
};
double real_part(struct complex_struct z)
{
    return z.r * cos(z.A);
}
double img_part(struct complex_struct z)
{
    return z.r * sin(z.A);
}
double magnitude(struct complex_struct z)
{
    return z.r;
}
double angle(struct complex_struct z)
{
    return z.A;
}
struct complex_struct make_from_real_img(double x, double y)
{
    struct complex_struct z;
    z.A = atan2(y, x);
    z.r = sqrt(x * x + y * y);
}
struct complex_struct make_from_mag_ang(double r, double A)
{
    struct complex_struct z;
    z.r = r;
    z.A = A;
    return z;
}

虽然结构体 complex_struct 的存储表示做了这样的改动， add_complex 、 sub_complex 、 mul_complex 、 div_complex 这几个复数运算的函数却不需要做任何改动，仍然可以用，原因在于这几个函数只把结构体 complex_struct 当作一个整体来使用，而没有直接访问它的成员，因此也不依赖于它有哪些成员。我们结合下图具体分析一下。

这里是一种抽象的思想。其实“抽象”这个概念并没有那么抽象，简单地说就是“提取公因式”： \(ab+ac=a(b+c)\) 。如果 \(a\) 变了， \(ab\) 和 \(ac\) 这两项都需要改，但如果写成 \(a(b+c)\) 的形式就只需要改其中一个因子。

在我们的复数运算程序中，复数有可能用直角座标或极座标来表示，我们把这个有可能变动的因素提取出来组成复数存储表示层： real_part 、 img_part 、 magnitude 、 angle 、 make_from_real_img 、 make_from_mag_ang 。这一层看到的数据是结构体的两个成员 x 和 y ，或者 r 和 A ，如果改变了结构体的实现就要改变这一层函数的实现，但函数接口不改变，因此调用这一层函数接口的复数运算层也不需要改变。复数运算层看到的数据只是一个抽象的“ 复数”的概念，知道它有直角座标和极座标，可以调用复数存储表示层的函数得到这些座标。再往上看，其它使用复数运算的程序看到的数据是一个更为抽象的“复数”的概念，只知道它是一个数，像整数、小数一样可以加减乘除，甚至连它有直角座标和极座标也不需要知道。

这里的复数存储表示层和复数运算层称为抽象层（Abstraction Layer） ，从底层往上层来看，复数越来越抽象了，把所有这些层组合在一起就是一个完整的系统。组合使得系统可以任意复杂，而抽象使得系统的复杂性是可以控制的，任何改动都只局限在某一层，而不会波及整个系统。著名的计算机科学家 Butler Lampson 说过：“All problems in computer science can be solved by another level of indirection.” 这里的 indirection 其实就是 abstraction 的意思。

7.2.1. 习题

1、在本节的基础上实现一个打印复数的函数，打印的格式是 x+yi ，如果实部或虚部为 0 则省略，例如： 1.0 、 -2.0i 、 -1.0+2.0i 、 1.0-2.0i 。最后编写一个 main 函数测试本节的所有代码。想一想这个打印函数应该属于上图中的哪一层？

2、实现一个用分子分母的格式来表示有理数的结构体 rational 以及相关的函数， rational 结构体之间可以做加减乘除运算，运算的结果仍然是 rational 。测试代码如下：

int main(void)
{
    struct rational a = make_rational(1, 8); /* a=1/8 */
    struct rational b = make_rational(-1, 8); /* b=-1/8 */
    print_rational(add_rational(a, b));
    print_rational(sub_rational(a, b));
    print_rational(mul_rational(a, b));
    print_rational(div_rational(a, b));

    return 0;
}

注意要约分为最简分数，例如 1/8 和 -1/8 相减的打印结果应该是 1/4 而不是 2/8 ，可以利用 递归 练习题中的 Euclid 算法来约分。在动手编程之前先思考一下这个问题实现了什么样的数据抽象，抽象层应该由哪些函数组成。

7.3. 数据类型标志

在上一节中，我们通过一个复数存储表示抽象层把 complex_struct 结构体的存储格式和上层的复数运算函数隔开， complex_struct 结构体既可以采用直角座标也可以采用极座标存储。但有时候需要同时支持两种存储格式，比如先前已经采集了一些数据存在计算机中，有些数据是以极座标存储的，有些数据是以直角座标存储的，如果要把这些数据都存到 complex_struct 结构体中怎么办？一种办法是规定 complex_struct 结构体采用直角座标格式，直角座标的数据可以直接存入 complex_struct 结构体，而极座标的数据先转成直角座标再存，但由于浮点数的精度有限，转换总是会损失精度的。这里介绍另一种办法， complex_struct 结构体由一个数据类型标志和两个浮点数组成，如果数据类型标志为 0 ，那么两个浮点数就表示直角座标，如果数据类型标志为 1 ，那么两个浮点数就表示极座标。这样，直角座标和极座标的数据都可以适配（Adapt） 到 complex_struct 结构体中，无需转换和损失精度：

enum coordinate_type { RECTANGULAR, POLAR };
struct complex_struct {
    enum coordinate_type t;
    double a, b;
};

enum 关键字的作用和 struct 关键字类似，把 coordinate_type 这个标识符定义为一个 Tag ， struct complex_struct 表示一个结构体类型，而 enum coordinate_type 表示一个枚举（Enumeration） 类型。枚举类型的成员是常量，它们的值由编译器自动分配，例如定义了上面的枚举类型之后， RECTANGULAR 就表示常量 0 ， POLAR 表示常量 1 。如果不希望从 0 开始分配，可以这样定义：

enum coordinate_type { RECTANGULAR = 1, POLAR };

这样， RECTANGULAR 就表示常量 1 ，而 POLAR 表示常量 2 。枚举常量也是一种整型，其值在编译时确定，因此也可以出现在常量表达式中，可以用于初始化全局变量或者作为 case 分支的判断条件。

有一点需要注意，虽然结构体的成员名和变量名不在同一命名空间中，但枚举的成员名却和变量名在同一命名空间中，所以会出现命名冲突。例如这样是不合法的：

int main(void)
{
    enum coordinate_type { RECTANGULAR = 1, POLAR };
    int RECTANGULAR;
    printf("%d %d\n", RECTANGULAR, POLAR);
    return 0;
}

---

complex_struct 结构体的格式变了，就需要修改复数存储表示层的函数，但只要保持函数接口不变就不会影响到上层函数。例如：

struct complex_struct make_from_real_img(double x, double y)
{
    struct complex_struct z;
    z.t = RECTANGULAR;
    z.a = x;
    z.b = y;
    return z;
}

struct complex_struct make_from_mag_ang(double r, double A)
{
    struct complex_struct z;
    z.t = POLAR;
    z.a = r;
    z.b = A;
    return z;
}

7.3.1. 习题

1、本节只给出了 make_from_real_img 和 make_from_mag_ang 函数的实现，请读者自己实现 real_part 、 img_part 、 magnitude 、 angle 这些函数。

2、编译运行下面这段程序：

#include <stdio.h>

enum coordinate_type { RECTANGULAR = 1, POLAR };

int main(void)
{
    int RECTANGULAR;
    printf("%d %d\n", RECTANGULAR, POLAR);
    return 0;
}

结果是什么？并解释一下为什么是这样的结果。

7.4. 嵌套结构体

结构体也是一种递归定义：结构体的成员具有某种数据类型，而结构体本身也是一种数据类型。换句话说，结构体的成员可以是另一个结构体，即结构体可以嵌套定义。例如我们在复数的基础上定义复平面上的线段：

struct segment {
    struct complex_struct start;
    struct complex_struct end;
};

从 复合类型与结构体 讲的 Initializer 的语法可以看出， Initializer 也可以嵌套，因此嵌套结构体可以嵌套地初始化，例如：

struct segment s = {{ 1.0, 2.0 }, { 4.0, 6.0 }};

也可以平坦（Flat） 地初始化。例如：

struct segment s = { 1.0, 2.0, 4.0, 6.0 };

甚至可以把两种方式混合使用（这样可读性很差，应该避免）：

struct segment s = {{ 1.0, 2.0 }, 4.0, 6.0 };

利用C99的新特性也可以做 Memberwise Initialization，例如 [4] ：

struct segment s = { .start.x = 1.0, .end.x = 2.0 };

访问嵌套结构体的成员要用到多个 . 运算符，例如：

s.start.t = RECTANGULAR;
s.start.a = 1.0;
s.start.b = 2.0;

[4]	为了便于理解， 复合类型与结构体 讲的Initializer语法并没有描述这种复杂的用法。